ランダウ量子化 z方向の磁場（磁束密度B）の中で運動する自由電子の磁場に垂直面内の運動エネルギーは
のように量子化され，これをランダウ量子化といいます。ここでωcはサイクロトロン周波数でωc = eB/m，Ekz は磁場方向（z方向）の運動エネルギーです。もし考えている系が3次元であれば，これにz方向の運動エネルギーEkz = (h/2π)2kz2/2mを足したものが全エネルギーとなるので，分散関係（エネルギーと波数の関係）と状態密度は下図の黒線のようになりますし，2次元であれば理想的には図の青線（（1）式）のようになります。ただし，現実の物質では不純物の存在によって青線は有限のエネルギー幅をもち，量子ホール効果ではこれが重要な役割を果たします。
2次元と3次元の中間である層状物質の場合は，一般にEk =2t(1-coskza)となるため図の赤線のようになります。ただし，グラファイトの場合もう少し状況は複雑で，π電子は自由電子としては扱えず，むしろ格子に強く結合したモデル(強結合近似)でよく記述できる系であることや，伝導は電子だけでなく正孔（ホール）も担うことなども考慮しなければなりません。 |
